Математичний аналіз

Математичний аналіз є однією з фундаментальних фундаментальних дисциплін та включає:

• Вступ до математичного аналізу (множини на прямій, послідовності та їхні границі,  функції та їхні границі, неперервність, властивості неперервних функцій);
• диференціальне числення функцій однієї змінної (диференційовність та похідна, властивості диференціала та похідно першого і вищих порядків, формула Тейлора та її застосування до наближених обчислень, дослідження на екстремум);
• Інтегральне числення функцій однієї змінної (невизначений інтеграл та його властивості, методи знаходження невизначених інтегралів, теорія визначеного інтеграла, вступ до теорії міри, геометричні застосування інтегралу, невласні інтеграли);
• теорія функцій багатьох змінних (неперервні функції та їхні властивості, диференціальне числення багатовимірних відображень, матриця Якобі та її застосування, вищі похідні, формула Тейлора, локальний та умовний екстремум функцій багатьох змінних, основи теорії неявної функції, заміна змінних в диференціальних виразах та рівняннях з частинними похідними);
• числові та функціональні ряди (збіжність, абсолютна збіжність числових рядів, рівномірна збіжність функціональних, зокрема, степеневих рядів);
• інтеграли, що залежать від параметру, обчислення деяких класичних інтегралів, функції Ейлера та їхні властивості;
• звичайні диференціальні рівняння, методи їхнього розв’язання, теорема про існування та єдність розв’язку задачі Коші для рівнянь і нормальних систем, теорія лінійних рівнянь і систем, метод варіації довільних сталих знаходження частинного розв’язку лінійних диференціальних рівнянь вищих порядків, знаходження розв’язку задачі Коші для лінійної системи зі сталими коефіцієнтами методом зведення матриці системи до нормальної форми Жордана;
• абстрактна теорія інтеграла за мірою, кратні інтеграли, їхні властивості, заміна змінної в кратному інтегралі, теорема про середнє, криволінійні та поверхневі інтеграли, зв’язок між ними (теореми Гріна, Стокса, Гауса-Остроградського), застосування до задач геометрії, елементи векторного аналізу;
• теорія функцій комплексної змінної, аналітичні функції, поняття конформного відображення, застосування до відображення деяких областей за допомогою аналітичних функцій, інтегральне зображення аналітичної функції, розклад в ряди Тейлора та Лорана, теорія лишків, їхнє застосування до обчислення визначених та невласних інтегралів;
• основи гармонічного аналізу, абстрактні, експоненційні та тригонометричні ряди Фур’є, умови їхньої збіжності, перетворення та інтеграл Фур’є, їхні властивості та застосування до розв’язання диференціальних рівнянь з частинними похідними;
• операційне числення, перетворення Лапласа та його властивості, застосування до розв’язання задачі Коші для диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та систем таких рівнянь