Финансы для нефинансистов. Аннуитеты (продолжение)

Формула множителя наращения аннуитета, аннуитет постнумерандо, аннуитет пренумерандо, преобразование формул

Продолжение

Для того, чтобы не производить такие сложные и длительные вычисления, существуют формулы множителя наращения аннуитета и множителя дисконтирования аннуитета.

Множитель наращения аннуитета также называют фактором будущей стоимости аннуитета (финансовой ренты), коэффициентом наращения аннуитета (финансовой ренты).

Его формула (не отображается в редакторе сайта) просьба перейти по ссылке http://aronchuk-mm.prom.ua/a165377-prosto-slozhnyh-protsentah.html 

В формулах множитель наращения аннуитета часто обозначают специальными символами: FVIFAn;i.

Индексы указывают на срок операции наращения (n) и уровень ставки процентов (i) 

Подставив в формулу значения примера № 7 (из предыдущей статьи), получим множитель наращения аннуитета:

 (не отображается в редакторе сайта) просьба перейти по ссылке  http://aronchuk-mm.prom.ua/a165377-prosto-slozhnyh-protsentah.html

 Тогда элемент (член) аннуитетаумножаем намножитель наращения аннуитетаи получаем:

10 000 * 5,204 = 52 040

 Такая сумма в примере есть. Она появляется у нас на начало пятого месяца и является базой для начисления процентов за еще один (последний) месяц.

Почему же в ответе  через пять месяцев мы получили сумму 53 081?

В предыдущей статье я обращала внимание на такой параметр, как момент осуществления платежей.  В обычном аннуитете (постнумерандо) платежи (в нашем примере платежом  является взнос на счет 10000) производятся в конце периода аннуитета. Если предусматривается осуществление регулярных платежей в начале периода аннуитета, тогда аннуитет называют авансовым (пренумерандо) – как в примере. Разница конечной суммы получается за счет отличия базы для начисления процентов.

Множитель наращения аннуитета пренумерандо  может быть найден путем умножения множителя наращения аннуитета постнумерандо на 1+процентная  ставка.

Так, вычислив по формуле множитель наращения обычного (постнумерандо) мы преобразуем его в пренумерандо:

5,204 * 1,02 = 5,3081

Тогда решение примера 7 будет 10 000 * 5,3081 = 53 081

По умолчанию, таблицы множителей всегда составлены дляаннуитетов постнумерандо, если прямо не указано, что это множители наращения аннуитета пренумерандо.

Чтобы решить наш пример № 7 при помощи таблицы множителей наращения аннуитета нужно найти значение на пересечении колонки 2% и строки 5 периодов. А затем преобразовать найденный множитель для аннуитета пренумерандо.

5,204 * 1,02 = 5,3081

Пример 8.

Вы планируете ежегодно в каждый день рождения ребенка вкладывать на сберегательный сертификат по 800$ под 12%, начиная с сегодняшнего дня (его десятилетия) и хотите знать, какая сумма накопится к восемнадцатилетию ребенка. (Предполагается, что на 18 лет вклад не делается, а дарится).

Решение:

Множитель наращения аннуитета постнумерандо для 8 периодов при 12% - 12,2997

Отсюда множитель наращения аннуитета пренумерандо для 8 периодов при 12%

 12,2997 * 1,12 = 13,7757

Накопленная сумма к восемнадцатилетию будет:

13,7757 * 800 = 11 021

Пример 9.

Вам необходимо накопить 14 000 за 5 лет. В течение этих пяти лет Вы можете получать годовой процент 8%, начисляемый каждое полугодие. Сколько Вам нужно вкладывать в конце каждого полугодия?

Решение:

 14 000 – это будущая стоимость; количество периодов – 10 (5*2) полугодий; процентная ставка – 4%  (8% годовых/2)

Находим множитель наращения аннуитета на пересечении колонки 4% и периодов 10 – 12,0061.

Есличлен аннуитета* 12,0061 = 14 000, тогда

14 000 / 12,0061 = 1 166

Ответ: каждое полугодие нужно вносить 1 166 грн.

Пример 10.

Ваша компания хочет накопить на новое оборудование 117 332$, делая периодические взносы по 20000$ в конце каждого года, которые будут приносить доход 8% годовых. Сколько нужно сделать взносов?

Решение:

117 332 / 20 000 = 5,8666. В колонке 8% находим к-во периодов – 5, значит понадобится 5 взносов.

  Продолжение следует.

Для корректного просмотра статьи просьба перейти по ссылке  http://aronchuk-mm.prom.ua/a165377-prosto-slozhnyh-protsentah.html